2015年南京航空航天大学814高等代数考研真题

资料内容：

2015年南京航空航天大学814高等代数考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2015 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 814
科目名称: 高等代数 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15 分)设  ，符号“|”表示多项式的整除.
1．求a, b 的值，使得
2．求a, b 的值，使得 
3．求a, b 的值，使得
二、(15 分)设向量组
1．求参数a ，使得 1 2 3 α ,α ,α 线性相关；
2．求参数a ，使得α 3不能由 1 2 4 α ,α ,α 线性表出；
3．当a = 0 时，将α 3用 1 2 4 α ,α ,α 线性表出.
三、(20 分)设方程组
同解.
1．求a 的值；
2．求方程组的模（长度）最小的特解.
四、(20 分)设n 维向量 T T α = (1, 1,L, 1) , β = (n, 0,L, 0) ，并且矩阵 T T A = αα , B = αβ ，这
里“T ”表示转置，以下各题相同.
1．求 A的特征值和特征向量；
2．求 B 的特征值和特征向量；
3．证明 A与 B 相似. 

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