2016年南京航空航天大学618量子力学考研真题

资料内容：

2016年南京航空航天大学618量子力学考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2016 年硕士研究生招生考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 618
科目名称: 量子力学 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
说明：共 6 道大题，无选择题、填空题，满分 150。
一、简答题(20 分，每题 10 分)
①什么是束缚态？它有何特性？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚
态？举例说明。
②球形对称势场中，角动量本征函数是否可以为非球对称？概率密度呢？
二、给定(θ , φ)方向的单位矢量n
v=(nx, ny, nz)=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ)以及泡利矩阵σv =(σx, σy, σz)，求 n n v v σ = σ ⋅ 的本征值和本征函数。(20 分)
三、一个质量为 m 的粒子在下面的无限深方势阱 ⎩
⎨⎧∞< < = othersx aV x ,0, 0( ) 中运动，开始时(t = 0) ，系统处于状态 ψ(x) =Asin(πx/2a) cos3(πx/2a)，其中A 为常数。求出t 时刻系统：(30 分)
①处于基态的几率；②能量平均值；③动量平均值；④动量均方差根。
四、 求电子氢原子基态时﹤r﹥、和﹤r2﹥。(氢原子基态为 / 3100 (r, , ) e / a r a ψ θ ϕ π − = ) (20 分)
五、设有哈密顿量 m x m xmp H 2 2 322212ˆ ˆ = + ω + hω ，求：① H 的能谱；
② H 的基态和第一激发态的归一化波函数；
③ 估计基态处于区间[0, h / mω ] 几率。(30 分)
六、考虑一个二维谐振子(取自然单位) H=( p2x+ p2y+ x2+ y2)/2。已知其最低三个能量本征态为 ( ) / 201( ) / 2
10( ) / 2002 2 2 2 2 21/ , 2 / , 2 / x y x y x y e xe ye − + − + − + ψ = π ψ = π ψ = π 。
设有一微扰 V(x,y)= εxy (x2+ y2) 这里(ε≪1)，试对上述态计算由 V(x,y) 引起的能量一级微扰修正。(30 分)

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