2014年南京航空航天大学814高等代数考研真题

资料内容：
 

2014年南京航空航天大学814高等代数考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2014 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 814
科目名称: 高等代数 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(20 分)设 3 阶矩阵 A和 B 满足关系 AB = 3A + B，并且 A的特征值均为正数, A的伴随
矩阵为

１．求 A的行列式和全部特征值；
２．求矩阵 B 和矩阵    ,其中 E 表示单位矩阵.
二、(20 分)设 3 阶实对称矩阵 A 的各行元素之和为零,二次型   在正交变换
X = PY 下的标准形是     (这里“T ”表示转置，以下各题相同),求正交矩阵 P 和矩阵 A .
三、(20 分)设V1 是由向量组     生成的子空间,
V2 是由向量组    生成的子空间,并且V1 和V2 都
是 3 R 的 2 维子空间.
１．求参数a ；
２．求V1 ∩V2的维数和基；
３．求出 3 R 中满足条件 ∉V1 γ 且 ∉V2 γ 的全部向量γ ，并说明理由．
四、(20 分)设 3 维线性空间    的线性变换    在基    下的矩阵是
且   是   的一个特征向量. 

资料截图：



下载地址：
 

2014年南京航空航天大学814高等代数考研真题