2014年南京航空航天大学618量子力学考研真题

资料内容：
 

2014年南京航空航天大学618量子力学考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2014 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 618
科目名称: 量子力学 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、简答题 (本题 45 分，每小题 15 分)
①写出氢原子、一维简谐振子、一维无限深势阱的能级，并用示意图表示。
②证明：定态波函数 ψ(x)总可以取作实数的。
③能量本征态有可能是角动量 2 Lˆ 的本征态吗？有可能是 Lz
ˆ 的本征态吗？请回答为什么
并举例说明。
二、在一维无限深势阱中，一个粒子的初始波函数由前两个定态迭加而成：Ψ(x,0)=A[ψ1(x)
+ψ2(x)]。为了简化计算可令 2 2 ω = π h / 2ma 。
①归一化 Ψ(x,0)，并求 Ψ(x,t)和|Ψ(x,t)|2，把后者用时间的正弦函数展开。
②计算〈x〉、〈p〉的值。它们是随时间振荡的，角频率是多少？振幅是多少？
③测量粒子的能量，可能得到什么值？得到各个值的几率是多少？求出 Hˆ 的期望值。并
与 E1 和 E2 比较。(本题 20 分)
三、质量为 m 的粒子在一维线性谐振子势：      中运动。在占有数表象中哈密顿量可写为： 。这里
分别为升、降算符。已知谐振子基态波函数为：
① 利用升算符性质： ，求谐振子第一激发态的波函数；
②假设粒子处在基态 ψ0(x)，突然改变谐振子的 “振动频率” 为 ω’=2ω，粒子新的基态能
是多少？新的基态波函数是什么？
③假设这时粒子波函数仍然保持 ψ0(x)不变，此时测量粒子能量，发现粒子能量取新的基
态能的几率是多少？(本题 25 分) 

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