2014南京航空航天大学618量子力学考研真题

     

2014南京航空航天大学618量子力学考研真题

 

友情提醒：

专业课真题是各个学校考研专业课最珍贵的资料，希望各位同学好好珍惜。专业课真题要完全做会，融会贯通。而且，专业课真题所在的知识点一定要吃透，否则出现类似题型的时候，就不会做咯。

专业课复习建议：

1、将课本完全看懂看会，将课后习题做的烂熟；

2、买一点课后参考书，然后做做参考书的内容，适当提高；

3、真题吃透，建议多做几遍，模拟考研现场进行练习；

ps.可以站在出卷老师的角度进行思考，实际上出卷老师在出卷时也是借鉴各种参考资料或者课后习题变化然后出的题目。

 

资料内容：

 

2014南京航空航天大学618量子力学考研真题

 

真题原文：

 

2014 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 618
科目名称: 量子力学 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、简答题 (本题 45 分，每小题 15 分)
①写出氢原子、一维简谐振子、一维无限深势阱的能级，并用示意图表示。
②证明：定态波函数 ψ(x)总可以取作实数的。
③能量本征态有可能是角动量 2 Lˆ 的本征态吗？有可能是 Lz
ˆ 的本征态吗？请回答为什么
并举例说明。
二、在一维无限深势阱中，一个粒子的初始波函数由前两个定态迭加而成：Ψ(x,0)=A[ψ1(x)
+ψ2(x)]。为了简化计算可令 2 2 ω = π h / 2ma 。
①归一化 Ψ(x,0)，并求 Ψ(x,t)和|Ψ(x,t)|2
，把后者用时间的正弦函数展开。
②计算〈x〉、〈p〉的值。它们是随时间振荡的，角频率是多少？振幅是多少？
③测量粒子的能量，可能得到什么值？得到各个值的几率是多少？求出 Hˆ 的期望值。并
与 E1 和 E2 比较。(本题 20 分)
三、质量为 m 的粒子在一维线性谐振子势：V(x)=mω
2
x
2
/2 中运动。在占有数表象中哈密
顿量可写为： 。这里
分别为升、降算符。已知谐振子基态波函数为：
① 利用升算符性质： ，求谐振子第一激发态的波函数；
②假设粒子处在基态 ψ0(x)，突然改变谐振子的 “振动频率” 为 ω’=2ω，粒子新的基态能
是多少？新的基态波函数是什么？
③假设这时粒子波函数仍然保持 ψ0(x)不变，此时测量粒子能量，发现粒子能量取新的基
态能的几率是多少？(本题 25 分) 

以上是本机构为大家提供的2014南京航空航天大学618量子力学考研真题，希望对大家有所帮助。