2016南京航空航天大学814高等代数考研真题

2016南京航空航天大学814高等代数考研真题

友情提醒：

专业课真题是各个学校考研专业课最珍贵的资料，希望各位同学好好珍惜。专业课真题要完全做会，融会贯通。而且，专业课真题所在的知识点一定要吃透，否则出现类似题型的时候，就不会做咯。

专业课复习建议：

1、将课本完全看懂看会，将课后习题做的烂熟；

2、买一点课后参考书，然后做做参考书的内容，适当提高；

3、真题吃透，建议多做几遍，模拟考研现场进行练习；

ps.可以站在出卷老师的角度进行思考，实际上出卷老师在出卷时也是借鉴各种参考资料或者课后习题变化然后出的题目。

资料内容：

2016南京航空航天大学814高等代数考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2016 年硕士研究生招生考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 814                                 满分: 150 分
科目名称: 高等代数
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15 分)设矩阵A=0 0 0 5 ，1 0 0 b , 0 1 0 -b , 0 0 1 a ,E 是四阶单位矩阵.
1．计算多项式 f (x) = xE − A ；
2．若 2 2 x − x − 能够整除 f (x) ,求a, b 的值；
3．若−1, 2是 A的两个特征值,求 A的其余特征值.
二、(15 分)设有向量组
I:a1=1 1 a            a2=-2 a 4         a3=-2 a a             II:  β1=1 1 a           β2=1 a 1            β3=a 1 1
1．求a 的值，使得向量组 I 线性相关；
2．求a 的值，使得向量组 I 不能由向量组 II 线性表出；
3．在题 1 和题 2 同时成立的情况下，将向量 T γ = (1, − 2, − 5) 用 1 2 3 β , β , α 线性表出,这里“T ” 表示转置，以下各题相同.
三、(20 分)已知非齐次线性方程组
x1+x2+x3+x4=-1
4x1+3x2+5x3-x4=-1
ax1+x2+3x3+bx4=1
有三个线性无关的解.
1．证明方程组系数矩阵 A的秩为 2；
2．求a, b 的值;
3．求方程组在超平面 x3 − x4 = 0上的模（长度）最小的特解.

资料截图：



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