2017南京航空航天大学814高等代数考研真题

2017南京航空航天大学814高等代数考研真题

友情提醒：

专业课真题是各个学校考研专业课最珍贵的资料，希望各位同学好好珍惜。专业课真题要完全做会，融会贯通。而且，专业课真题所在的知识点一定要吃透，否则出现类似题型的时候，就不会做咯。

专业课复习建议：

1、将课本完全看懂看会，将课后习题做的烂熟；

2、买一点课后参考书，然后做做参考书的内容，适当提高；

3、真题吃透，建议多做几遍，模拟考研现场进行练习；

ps.可以站在出卷老师的角度进行思考，实际上出卷老师在出卷时也是借鉴各种参考资料或者课后习题变化然后出的题目。

资料内容：

2017南京航空航天大学814高等代数考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2017 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 814                           满分: 150 分
科目名称: 高等代数 
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15 分)设 4 阶矩阵 A的特征多项式是 f （4） =x4-5x3+5x2+ax+b且 x²1| f(x )这里“|”表示多项式的整除.
1．求a, b 的值；
2．求 A的全部特征值；
3．问： x² − 1 是否有可能成为矩阵 A的最小多项式？并说明理由.
二、(15 分) 设V1 是由向量组 α1 =(1, 0, 2) ,  α 2= (2, 1, 1) , α 3 = (3, a, 3) 生成的 3 R 的一个 2

维子空间（这里“T ”表示转置，以下各题相同）．
1．求a 的值；
2．求V1 的正交补 ⊥ V1 的维数和基；
3．若V2 是由向量组β1 = (1, 1, 0) , β2 = (2, 1, 3)生成的 R3 的另一个子空间，求V1 ∩V2的维

数和基.
三、(20 分)设有非齐次线性方程组
(1)                                        (2)
1．证明对任意实数a ，方程组(I)有无穷多解；
2．求a, b 的值，使得方程组(I)和(II)同解;
3．在方程组(I)和(II)同解的情况下，求方程组在实数域上模最小的特解.
四、(20 分)设 3 阶矩阵 A 与 3 维列向量α ，使得向量组α Aα A²α线性无关，且满足
A3α =2A2α − Aα，矩阵 (P) 2 P = （a,Aa,A²a）
1．求矩阵 B ，使得  A = PBP −1；

2．求行列式 丨E + A丨 ，这里 E 表示单位矩阵；
3．问：矩阵 A是否可以对角化？如能，求与其相似的对角标准形；如不能，求与其相似的Jordan 标准形. 

资料截图：



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