2016年昆明理工大学843高等代数考研真题

资料内容：
 

2016年昆明理工大学843高等代数考研真题
 

真题原文：

昆明理工大学2016年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)

考试科目代码：843                考试科目名称 ：高等代数          

考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
一、填空题（每小题4分，共32分）
1. 当满足          时，
2. 设是阶方阵，且，则=          。
3. 设向量组线性无关， 则必满足关系式          。
4. 已知方阵满足，则=          。
5. 当满足          时，二次型是正定的。
6. 线性方程的解空间的维数是          ，基是          。
    7. 已知阶方阵的特征值为, 令, 则          。
8. 欧氏空间中一组基的度量矩阵是          。
二、计算题（共108分）
1.（13分）计算阶行列式
2.（15分）当取何值时，下列线性方程组
有解？ 并求其通解。
3.（15分）求一个正交变换, 将二次型化成标准型二次型。
4.（15分）在线性空间中有两个向量为令和
(1) 求的维数和一组基；
(2) 求 的维数。
5. (15分) 已知维向量空间的两组基为
（I）   （II）
(1) 求由基（I）到基（II）的过渡矩阵；
(2) 求向量在基（I）下的坐标。
6. (15分） 设为4维欧氏空间，为的一个标准正交基，子空间，其中，求 。
7. （20分）设是欧氏空间的一组标准正交基，是的线性变换。已知
(1) 证明是一个对称变换；
(2) 求的一组标准正交基，使在这组基下的矩阵为对角矩阵。
三、证明题 （共10分）
设是维欧氏空间的一个线性变换，满足对于任意 有
(1)若是的一个特征值， 证明：
(2) 证明：中存在一组标准正交基，使得在此组基下得矩阵为对角矩阵。

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