武汉纺织大学601高等数学2017考研真题
时间：2017-11-28 14:28 来源：研导师
武汉纺织大学
7 2017 年招收硕士学位研究生试卷
科目代码 601 科目名称 高等数学
考试时间 2016 年 12 月 25 日上午 报考专业
1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。
2、试题之间不留空格。
3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 得分
得分
本试卷总分 150 分，考试时间 3 小时。
一、填空题（每题 4 分，共 20 分）
2、设 L 是以 ) 1 , 0 ( ), 0 , 1 ( ), 0 , 0 ( 为顶点的三角形域的整个边界，则
L
ds 3 = ；
3、曲线 1 32 3 x x y 的拐点坐标为 ；
4、微分方程 0 13 6
y y y的通解为 ；
5 、 空 间 曲 线
在 xOy 平 面 上 的 投 影 曲 线 方 程
为 .
二、单项选择题（每题 4 4 分，共 0 20 分）
4、求由抛物线 x y 2
2
与直线 4 x y 所围成的平面图形的面积；
及点 ) 3 , 1 , 3 ( M 的平面方程；
7、验证 dy y y x dx x xy ) 2 ( ) 1 2 (
2 2
是某二元函数 ) , ( y x u 的全微分，求出
) , ( y x u ，并计算其中 是曲面
2 2
1 y x z 被 0 z 所截得部分的下侧.
四、（10 分）
用29a 平方米的材料，建造一个宽与深相同的无盖长方体水池，已知水池
用29a 平方米的材料，建造一个宽与深相同的无盖长方体水池，已知水池
底面用材为四周用材的 2 倍，求水池底的长与宽为多少米，才能使容积最大。
五、（10 分）
求曲面) 0 ( a a xyz上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的
求曲面) 0 ( a a xyz上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的
四面体的体积。
六、（10 分）
求微分方程32 ' x y xy 的通解.
求微分方程32 ' x y xy 的通解.
七、（8 分）
将函数 ) arctan( ) (2x x f 展开为 x 的幂级数，并指明范围。
将函数 ) arctan( ) (2x x f 展开为 x 的幂级数，并指明范围。
八、 、（8 分）
设0 , 0 b a， ) (x f 在 ] , [ b a 上连续，在 ) , ( b a 内可导，求证：在 ) , ( b a
设0 , 0 b a， ) (x f 在 ] , [ b a 上连续，在 ) , ( b a 内可导，求证：在 ) , ( b a
内至少有一点 ，使得
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