2014年昆明理工大学843高等代数考研真题

资料内容：

2014年昆明理工大学843高等代数考研真题
 

真题原文：

昆明理工大学2014年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)

考试科目代码：840                考试科目名称 ：高等代数          

考生答题须知
1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1. (10分) 设是一个奇素数, 多项式. 证明: 在有理数域上不可约.
2. (10分) 计算阶行列式
.
3. (15分) 若向量组线性无关, 讨论

的线性相关性.
4. (15分) 设阶矩阵满足.
(1) 证明是可逆矩阵, 其中是阶单位矩阵.
(2) 若, 求.
5. (17分) 讨论取何值时, 下列线性方程组

有解? 无解? 在有解的情况下, 求出它的一般解.
6. (18分) 设二次型, 利用正交变换将二次型化为标准形, 并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.
7. (20分) 已知3维向量空间的两个基为（I）（II）
(1) 求由基（II）到（I）的过渡矩阵.
(2) 求在基（I）与基（II）下有相同坐标的全体向量.
8. (20分) 设三阶方阵
(1) 求的最小多项式.
(2) 求的初等因子.
(3) 求的若当标准形.
9. (15分) 设是向量空间的子空间, 且满足如下关系：
利用维数公式证明：.
10. (10分) 设为实空间中任意两个向量, 为阶实矩阵. 证明：对于内积做成欧氏空间的充要条件是为正定矩阵.

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