2016年南京航空航天大学878数字电路和信号与系统考研真题

资料内容：

2016年南京航空航天大学878数字电路和信号与系统考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2016 年硕士研究生招生考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 878 满分: 150 分 科目名称: 数字电路和信号与系统
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、 (14 分)
已知：F1(A, B, C, D) = ∑m(1,4,5,6,11,12,14) + ∑d(3,9,15)
F2(A, B, C, D) = ∑m(1,7,10,11,13) + ∑d(3,9,15)
F = F1⊙F2
1. 求 F 的最大项表达式。
2. 利用卡诺图，求 F 最简的“与或”表达式, 并画出由与非门构成的逻辑电路图。
二、 (10 分)
已知：F = A⊕B⊕C
1. 求对偶式 FD。
2. 证明 F 与 FD是否相等。
三、 (12 分)
试设计一个 2 位算逻运算电路，输入运算数为 X1X0，输出结果为 Y1Y0。控制输入 C1C0=00 时，
输出等于输入；C1C0=01 时，输出等于输入加 1；C1C0=10 时，输出等于输入减 1；C1C0=11 时，
输出等于输入按位求反。算术运算时，只考虑两位数的本位。给出设计过程，并画出逻辑电
路图。
四、 (16 分)
分析图 1 所示移位型序列发生器，F 是电路输出，
QA~QD为电路状态。
1. 写出 DSL的激励方程，列出完整的状态表或状态
图（状态图要有图例）。
2. 说明电路能否自启动。
3. 若电路在 M0 端的脉冲作用下开始工作（脉冲宽
度大于一个 CP 周期），写出电路产生的序列。
五、 (10 分)
试设计一个串行码制变换器的状态转换图。输入 X 为 8421BCD 码，串行输入，低位在前；
输出 Z 为 8421 余 3 码，串行输出，也是低位在前。当最高位码元输入后，变换器回到初始
状态，等待处理下一个码字。（要求：状态数少于 10，给出图例）
六、 (13 分)
试设计一个二进制格雷码模 8 加法计数器。输入控制信号为 X、Y，当 XY=00 时，计数器状
态复位到 000；当 XY=01 时，计数器状态预置到 111；当 XY=10 时，计数器进行计数；当
XY=11 时，计数器状态保持不变。所用器件及方法不限，给出设计说明（或设计过程），画
出逻辑电路图。（提示：可以采用中规模通用计数器进行设计）
七、 （每空 1 分，共 20 分）填空题
1. 已知系统激励e t 与响应y t 的关系为y t e t e t         1 1   ，判断系统的线性、时不变性和因果性，___________，___________，___________；
2. t为单位冲激偶，t为时域变量，是一个参变量，则 2t t dt  1  ___________，cost dt ___________；
3. 实信号f t()可分解为偶分量( )ef t和奇分量( )of t之和，且已知f t F j      ，则F  f te( )  ____________，F  f to( )  ____________；
4.f t()是周期为 T 的周期实函数，且) ( )2( ) ( ), ( f tTf t   f t f t    ，则其频谱为离散谱，
其基波频率 ____________，谱线间隔为___________，在f t()的傅里叶级数中只含____________次谐波和___________分量，且直流分量02a ___________；5. 连续因果系统的特征方程为4 3 2 s s s ks k      9 20 0，确定使系统稳定的k的取值范围______________；
6. 离散因果系统的差分方程为y k y k y k x k        2 7 1 6 6 2       ，则系统的转移算子H S   ___________，特征根___________，系统是否稳定？___________，零输入响应的一般形式y k zi    ___________，系统的单位函数响应h k   ___________；
7. 连续信号f t 的最高频率为mf(Hz)，若对下述信号进行理想抽样，为使抽样后信号的频谱不产生混叠，试确定奈奎斯特抽样频率
九、 (20 分)已知
y k y k y k x k x k ( 2) 0.1 ( 1) 0.06 2 ( 2) 0.1 ( 1)          
是因果离散时间系统的差分方程，其中x k 是激励，y k 为响应。
1. 画出系统的直接型方框图；
2. 求系统函数H z( )及单位函数响应h k( )；
3. 画出系统零极点图，判断系统是否稳定；
4. 已知系统零输入的初始条件为yzi 0 1   , yzi 1 0  求系统零输入响应

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