2014年昆明理工大学609数学分析考研真题

资料内容：

2014年昆明理工大学609数学分析考研真题
 

真题原文：

 昆明理工大学2014年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)

考试科目代码：609                考试科目名称：数学分析
试题适用招生专业：070101基础数学、070102 计算数学、070103概率论与数理统计、 070104应用数学、070105运筹学与控制论、071101系统理论、071102系统分析与集成
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。
1、 用 定义证明函数 在 区间上连续.（10分）
2、 设  其中  求 （10分）
3、 求极限：
（1） （10分）
（2） （10分）
4、 设 证明方程 有唯一负实根.（15分）
5、 设有两条抛物线 和  为正整数，记它们交点的横坐标的绝
对值为  两条抛物线所围图形的面积为  求（1） 与 （2）级数 的和.（16分）
6、 证明函数项级数 在 上一致收敛.（12分）
7、 设  其中 具有二阶连续偏导数，求（1） （2） （12分）

昆明理工大学2014年硕士研究生招生入学考试试题
8、 设函数

用定义证明：
（1） 在点 连续；
（2） 在点 偏导数存在；
（3） 在点 可微.（15分）
9、 计算曲线积分  其中 为由方程 与 所围成的闭曲线.（15分）
10、利用高斯公式计算曲面积分

其中 是曲面 的上侧.（15分）
11、利用可积准则证明：若 是区间 上的增函数，且  则 在 上可积.（10分）

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