2013年昆明理工大学617数学分析考研真题

资料内容：

2013年昆明理工大学617数学分析考研真题
 

真题原文：

昆明理工大学2013年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)

考试科目代码：617               考试科目名称 ：数学分析

考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

1、证明：当 时， .(15分)
2、设 ，求 ，并讨论 的连续性.（15分）
3、设 在区间 上连续，且 ， ， .
证明：（1） ；  （2）方程 在区间 内有且仅有一个根.(15分)
4、求幂级数 的收敛区间及和函数，并利用所得的结果求级数 的和.（15分）
5、已知函数 ，
（1）求二次极限 和 ；（2）判断二重极限 是否存在.
(15分)
6、设 ，其中 具有二阶连续偏导数，求 .(15分)
7、利用格林公式计算曲线积分 ，其中 是由抛物线 和 所围成的区域的正向边界曲线.(15分)
8、计算三重积分 ，其中 是由曲面 及 所围成的闭区域.
(15分)
9、证明：若 在 内连续，且 （ 为有限数），则 必在 内有界.（15分）
10、设 ， 证明：
（1）函数序列 在 上一致收敛；（2） 在 上不一致收敛.
(15分)

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