2012年昆明理工大学616数学分析考研真题

资料内容：

2012年昆明理工大学616数学分析考研真题

真题原文：

昆明理工大学2012年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)

考试科目代码：616               考试科目名称 ：数学分析
试题适用招生专业 ：070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、071101系统理论、071102系统分析与集成           
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

1、 若 在点 连续，证明 与 在点 也连续.反之，若 或 在点 
连续，能否断言 在点 连续？若不连续，请举出反例.（15分）
2、 设 在 上满足 ，试用拉格朗日中值定理证明：对于 上任意两个不同
的点 、 ，有 .（15分）
3、研究函数 的极值.（15分）
4、设函数 在 上连续，证明： ，
并由此计算 ．（15分）
5、设 ， ，
   证明：（1）级数 绝对收敛；（2）数列 收敛．（15分）
6、求级数 的和.（15分）


7、设二元函数 ，
   （1）求 ；（2）证明： 在点 处连续；
   （3）证明： 在 处不可微．（15分）
8、设 ，其中 连续， 求
    ．（15分）
9、计算曲面积分 ，其中 是曲面 
   的上侧.（15分）
10、设 ，试确定 ，使 ，并求 ．（15分）

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