2012年昆明理工大学601高等数学考研真题

资料内容：

2012年昆明理工大学601高等数学考研真题

真题原文：

昆明理工大学2012年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)

考试科目代码： 601  考试科目名称 ：高等数学          
试题适用招生专业 ：077402 计算机软件与理论、077501 环境科学
考生答题须知
1． 所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。
2． 评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。
3． 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。
4． 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。

一、选择题：（1—6题，每题4分，共24分）

（1）下列函数中，不是奇函数的是（       ）
    A．    B．    C．    D．
（2）设 ，则（       ）
A． 在 处有最小值         B． 在 处有最大值
C．点 是曲线 的拐点   D．点 不是曲线 的拐点
（3）下列结果正确的是（        ）
A．      B．
C．      D．
（4）设 为 平面上的单位圆周 的正向，则 的值为（     ）
A．用 的参数方程计算得值为0   B．用格林公式计算得值为0   C．    D．
（5）设 为常数，则级数 （      ）
A．绝对收敛   B．条件收敛   C．发散   D．敛散性与 的取值有关
（6）若 都是方程 的解， 为已知的连续函数，且 常数，则该方程的通解为 （       ）
A．          B．
C．        D．

二、填空题：（7—16题，每题4分，共40分）
（7）              .
（8）设 存在，则              .
（9）设 是定义在 上的正值函数，则 的极小值点为             .（其中 ）
（10）设 ，则                         .
（11）                .
（12）设 是可微函数，且函数 由方程 所确定，则 =
                 .
（13）交换二重积分的次序：                                   .
（14）         ，其中 为  面上的圆周 的正向.
（15）若幂级数 在 处绝对收敛，则此级数在 处的敛散性为           .
（16）利用待定系数法求特解，微分方程 的特解形式应设为                                       .

三、解答题：（17—25题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（17）（本题满分8分） 求极限 .
（18）（本题满分8分）设 处处可导， ，求 .
（19）（本题满分10分）一平面图形介于两直线 及 之间，且位于曲线 的下方，位于曲线 在点 处切线的上方，（ ），求该图形面积的最大值和最小值.
（20）（本题满分10分）求空间曲线 在点 处的切线与法平面方程.
（21）（本题满分8分）试利用极坐标变换计算 .
（22）（本题满分12分）计算 ，其中 是锥面 被平面 和 所截部分的外侧.
（23）（本题满分12分）试求幂级数 的收敛域及其和函数.
（24）（本题满分12分）设 在 内二阶可导， ，且对 面内任何光滑闭曲线 ，积分

求 .
（25）（本题满分6分）设 在 上连续， ，且 ，求 .

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