2015年南京航空航天大学618量子力学考研真题

资料内容：

2015年南京航空航天大学618量子力学考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2015 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 618
科目名称: 量子力学 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、简答题(20 分，每题 10 分)
①证明：薛定谔方程中如果 V(x)是偶函数，即 V(-x)=V(x)，那么波函数 ψ(x)总
可以取作偶函数或奇函数。
②经典物理中一个矢量r  与自身的矢量积(叉乘)恒为零  ，对于量子力学
中矢量算符这一结论仍然普遍成立吗？试举例说明。 
二、如果算符  满足等幂性，即  ，那么我们称为  投影算符，试证明两
投影算符   之和  也为为投影算符的重要条件为这两个投影算符对易  (20 分)
三、质量为 m 的粒子在一维无限深方势阱   中运动，
①若已知 t=0 时，该粒子状态为  求 t>0 时刻该粒子的波函数；
②求 t>0 时刻测量到粒子的能量为  的几率是多少？
③求 t>0 时刻粒子的平均能量 和平均位置 。(30 分)

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