2014年南京航空航天大学601数学分析考研真题

资料内容：
 

2014年南京航空航天大学601数学分析考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2014 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 601
科目名称: 数学分析 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1. （12 分）求极限:
(1) 
(2) 求极限        ，其中a ≠ 0 为常数。
2. （13 分）讨论函数         为无理数        的连续性.
3. （12 分）设          , 证明
4. （ 13 分 ） 设 函 数       在区间         内可微 ,并且      证 明
5. （12 分）求不定积分 
6. （13 分）设函数 f (x) 定义在区间( a , + ∞ )上 ,并且 f (x) ≥ 0 .b > a 是常数.
(1) 举例说明: 广义积分        收敛,但       不收敛;        收敛,但        不收敛.
(2)证明: 如果      收敛,则    收敛.
(3)假设 f (x) 在区间( a , + ∞ )上有界, 且积分    收敛,证明: 对任意常数 p > 1 ,积分    收敛.
7. （12 分）判断函数项级数    的一致收敛性。 

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