2014南京航空航天大学601数学分析考研真题

     

2014南京航空航天大学601数学分析考研真题

 

友情提醒：

专业课真题是各个学校考研专业课最珍贵的资料，希望各位同学好好珍惜。专业课真题要完全做会，融会贯通。而且，专业课真题所在的知识点一定要吃透，否则出现类似题型的时候，就不会做咯。

专业课复习建议：

1、将课本完全看懂看会，将课后习题做的烂熟；

2、买一点课后参考书，然后做做参考书的内容，适当提高；

3、真题吃透，建议多做几遍，模拟考研现场进行练习；

ps.可以站在出卷老师的角度进行思考，实际上出卷老师在出卷时也是借鉴各种参考资料或者课后习题变化然后出的题目。

 

资料内容：

 

2014南京航空航天大学601数学分析考研真题

 

真题原文：

 

2014 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 601
科目名称: 数学分析 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1. （12 分）求极限:
(1) 3 0
sin (1 ) lim
x
e x x x x
x
− +
→
;
(2) 求极限 ⎟
⎠
⎞ ⎜
⎝
⎛
+ − →∞ 1
lim arctan arctan 2
n
a
n
a
n n ，其中a ≠ 0 为常数。
2. （13 分）讨论函数 f (x) =
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧ = ∈ ∈ =
0 , .
rctan , , , , ( , ) 1 ,
x为无理数
p N q Z p q
p
q x
p
a
π
的连续性.
3. （12 分）设0 1 <<< x y , 证明
x
y
y y
x x
> 。
4. （ 13 分 ） 设 函 数 f (x) 在区间 ( a , + ∞ ) 内可微 ,并且 lim ′( ) = 0 →+∞
f x x . 证 明
0 ( ) lim = →+∞ x
f x
x .
5. （12 分）求不定积分 1 sin
cos
x dx
x
+ ∫
6. （13 分）设函数 f (x) 定义在区间( a , + ∞ )上 ,并且 f (x) ≥ 0 .b > a 是常数.
(1) 举例说明: 广义积分 ∫
b
( ) a f x dx收敛,但 ∫
b 2
( ) a f x dx 不收敛;
∫
+∞
a f x dx 2
( ) 收敛,但 ∫
+∞
a f (x)dx 不收敛.
(2)证明: 如果 ∫
b 2
( ) a f x dx 收敛,则 ∫
b
( ) a f x dx收敛.
(3)假设 f (x) 在区间( a , + ∞ )上有界, 且积分 ∫
+∞
a f (x)dx 收敛,证明: 对任意常数 p > 1 ,
积分 ∫
+∞
a
p f (x)dx 收敛.
7. （12 分）判断函数项级数
1
sin sin , (,) n
x nx
x
n
∞
=
∑ ∈ −∞ +∞ 的一致收敛性。 



以上是文加考研(考研一对一辅导品牌)为大家提供的2014南京航空航天大学601数学分析考研真题，希望对大家有所帮助。考研的过程中，希望大家努力加油，大家备考过程中有任何疑问，可以直接咨询。