2015南京航空航天大学814高等代数考研真题

2015南京航空航天大学814高等代数考研真题

友情提醒：

专业课真题是各个学校考研专业课最珍贵的资料，希望各位同学好好珍惜。专业课真题要完全做会，融会贯通。而且，专业课真题所在的知识点一定要吃透，否则出现类似题型的时候，就不会做咯。

专业课复习建议：

1、将课本完全看懂看会，将课后习题做的烂熟；

2、买一点课后参考书，然后做做参考书的内容，适当提高；

3、真题吃透，建议多做几遍，模拟考研现场进行练习；

ps.可以站在出卷老师的角度进行思考，实际上出卷老师在出卷时也是借鉴各种参考资料或者课后习题变化然后出的题目。

资料内容：

2015南京航空航天大学814高等代数考研真题

真题原文：

南京航空航天大学
2015 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 814                                 满分: 150 分
科目名称: 高等代数
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15 分)设 f (x) = x4 − 4x2 + ax + b，符号“|”表示多项式的整除.
1．求a, b 的值，使得  f (x) = (x2 − 22) ；
2．求a, b 的值，使得x2-x-2丨f(x)；
3．求a, b 的值，使得(x-1)2 |f(x).
二、(15 分)设向量组a1=1,2,1     a2=2,3,a     a4=1,3,0       a5=1,a+2,-2
1．求参数a ，使得 1 2 3 α ,α ,α 线性相关；
2．求参数a ，使得α 3不能由 1 2 4 α ,α ,α 线性表出；
3．当a = 0 时，将α 3用 1 2 4 α ,α ,α 线性表出.
三、(20 分)设方程组
I;                               II;
同解.
1．求a 的值；
2．求方程组的模（长度）最小的特解. 
四、(20 分)设n 维向量 T T α = (1, 1,L, 1) , β = (n, 0,L, 0) ，并且矩阵 A = ααT  , B = αβT  ，这里“T ”表示转置，以下各题相同.
1．求 A的特征值和特征向量；
2．求 B 的特征值和特征向量；
3．证明 A与 B 相似. 

资料截图：



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