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资料内容：
2013年南京航空航天大学814高等代数考研真题
真题原文：
南京航空航天大学
2013 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 814
科目名称: 高等代数 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15 分)设有向量组 T T T (2, 1, 1) , (1, 1, 3) , (3 a, a, 1) α1 = α 2 = − α 3 = − ，这里“T ”表示转
置，以下各题相同．
１．求参数a ，使得 1 2 3 α , α , α 线性相关；
２．在题 1 的基础上，记 T A = α1α 2 ，求方程组 AX = α 3的通解．
二、(25 分)设二次型 f X X AX T ( ) = 的秩为 3，其中 是 A的伴随矩阵 * A 的特征向量.
１．求参数a 和b ；
２．求正交矩阵 P ,使得 P AP T 为对角矩阵;
３．求二次型 f (X ) 在条件 1 2
三、(15 分)设V1 是由向量组 T T T (1, 2, 3) , (3, 0, 1) , (9, 6, 7) α1 = − α 2 = α 3 = − 生成的子空间,V2 是由向量组 T T T (a, 1, 0) , (0, 1, 1) , (b, 2, 1) β1 = β 2 = − β 3 = 生成的子空间.
１．若β1 ∈V1 ,求参数a ；
２．若V1 与V2 有相同的维数,求参数a, b 满足的条件；
３．问:对任意给定的常数a, b ,V1 +V2 是否有可能是直和?说明理由.
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2013年南京航空航天大学814高等代数考研真题 |
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