哈尔滨理工大学2020考研·常微分方程复试大纲

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哈尔滨理工大学2020考研·常微分方程复试大纲

适用专业名称：数学

参考书目：

《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年

《常微分方程》，东北师范大学微分方程教研室，高等教育出版社，2005年

一、 考试目的与要求

测试考生掌握微分方程的基本理论，基本解法的掌握程度，重点测试考生求解常微分方程的能力及基本定理的简单应用能力。

二、 试卷结构(满分100分)

内容比例：

一阶微分方程的解法 约40分

高阶微分方程的解法及解的结构 约50分

微分方程基本定理的运用 约10分

题型比例：

1.计算题 约60分

2.分析论述题 约40分

三、考试内容与要求

(一)微分方程基本概念

考试内容 微分方程基本概念，解的定义，微分方程解的几何意义。

考试要求

1. 了解基本概念：微分方程通解，初值问题。

2. 掌握微分方程解的几何意义。

(二)一阶微分方程及一阶常微分方程解得基本定理

考试内容

分离变量方程与变量变换，一阶线性方程与常数变易法，积分因子法与恰当方程。 一阶微分方程解的存在定理，解的延拓定理，解对初值连续依赖定理。

考试要求

1. 理解分离变量方程，一阶线性微分方程，恰当方程;解得存在性，延拓，解对初值依赖定理。

2. 掌握分离变量法，常数变易法，积分因子法;解的存在定理及逐步逼近求解法。

(三)高阶微分方程及线性微分方程组

考试内容

线性微分方程求解方法及常系数线性方程求解方法，高阶微分方程降阶法;常系数线性方程组求解方法。

考试要求

1. 熟练掌握常系数线性微分方程求解方法;

2. 掌握常系数线性微分方程组基解矩阵的求法;

了解微分方程及微分方程组解的一般理论。

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