武汉工程大学2021考研复试：概率论与数理统计考试大纲

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　　武汉工程大学2021考研复试：概率论与数理统计考试大纲

　　一、参考教材

　　《概率论与数理统计》（上、下册），梁之舜等，高等教育出版社，2005

　　二、考试方法、考试时间

　　闭卷笔试，试卷满分100分，考试时间120钟。

　　三、试题形式

　　试题一般由选择题、填空题、应用计算题和证明题组成：

　　选择题 约占20%

　　填空题 约占20%

　　计算题 约占45%

　　证明题 约占15%

　　四、考试内容及要求

　　第一部分 概率论

　　第一章随机事件和概率

　　1、掌握随机事件的表示、关系和运算，熟悉随机事件的极限；

　　2、掌握古典概率的定义、计算，熟悉几何概率；

　　3、掌握概率空间的公理化结构、概率的性质，熟悉概率的连续性；

　　4、掌握条件概率的定义、性质以及四个公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）的应用；

　　5、掌握事件的独立性概念，会判断事件的独立性，会应用独立试验概型解决实际问题。

　　第二章随机变量及其分布函数

　　1、熟悉随机变量的概念，掌握分布函数及其性质；

　　2、掌握离散型和连续型随机变量的分布列和密度函数，熟悉常见随机变量的分布列或密度函数，并知道其参数的意义；

　　3、掌握二维随机变量的概念、联合分布函数及其性质；

　　4、掌握二维随机向量的离散型和连续型的定义，并会求概率；

　　5、掌握条件分布，会求边际分布、条件分布；

　　6、掌握随机变量的独立性的定义，会判断机变量的独立性；

　　7、掌握随机变量的和、差、积、商的分布，了解随机变量函数的独立性的判断。

　　第三章随机变量的数字特征

　　1、掌握随机变量的期望、方差、矩的概念和计算，熟悉常见的分布数字特征；

　　2、掌握协方差、协方差阵的概念和计算，熟悉协方差（阵）的基本性质；

　　3、了解条件数学期望。

　　第四章特征函数

　　1、掌握特征函数的定义、作用和性质，熟记常见分布的特征函数；

　　2、熟悉反演公式、惟一性定理，与独立和的特征函数；

　　3、了解多维随机变量的特征函数；

　　4、熟悉n维正态分布及其性质。

　　第五章极限定理

　　1、掌握依概率收敛、几乎处处收敛（概率1收敛）、弱收敛的概念，了解r-收敛和几种收敛间的关系；

　　2、掌握切比雪夫、辛钦大数定律的应用；

　　3、掌握中心极限定理的意义，熟悉棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，了解其证明过程和林德伯格条件及其定理；

　　4、会应用中心极限定理。

　　第二部分 数理统计

　　第六章抽样分布

　　1、掌握样本、统计量的概念，熟悉常见统计量、格列汶科定理；

　　2、掌握分布、t分布和F分布的结构、基本图像，掌握的样本函数的分布定理，了解该定理的应用。

　　第七章估计理论

　　1、掌握矩法估计、极大似然估计、区间估计；

　　2、掌握估计无偏性、忧效性、相合性；

　　3、了解估计量的充分性。

　　第八章假设检验

　　1、掌握参数假设检验基本方法（u检验、t检验、检验、F检验）；

　　2、会对总体分布的参数进行假设检验；

　　3、了解独立性的检验；

　　4、了解最佳检验。

　　第九章回归分析与方差分析

　　1、掌握线性模型的概念，会对模型中的参数作出估计和模型的应用；

　　2、了解线性模型和回归系数的假设检验；

　　3、了解方差分析的意义和方法。

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