上海海事大学2021考研大纲：831高等代数

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　　科目代码831科目名称高等代数

　　试卷总分150考试时间3小时

　　参考书目详见我校研招网招生专业目录

　　考试内容

　　一、行列式

　　1、行列式的性质和计算;2、行列式按行按列展开;3、克莱姆法则。

　　二、矩阵

　　1、矩阵运算;2、初等矩阵与初等变换;3、可逆矩阵;4、分块矩阵;5、矩阵的秩;6、矩阵乘积的秩和行列式;7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似;8、矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化。

　　三、线性方程组

　　1、线性方程组的求解和讨论;2、线性方程组有解判别定理;3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。

　　四、二次型

　　1、二次型的标准形与合同变换;2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型;3、正定二次型及其讨论。

　　五、线性空间

　　1、线性空间的定义和性质;2、向量的线性相关性、极大线性无关组;3、基，维数和坐标;4、基变换和坐标变换;5、线性子空间;6、子空间的交与和、直和。

　　六、线性变换

　　1、线性变换的概念和性质;2、线性变换的运算;3、线性变换的矩阵;4、线性变换的值域和核;5、线性变换(矩阵)的特征多项式，特征值与特征向量;6、不变子空间。

　　七、欧氏空间

　　1、向量内积的定义和性质;2、标准正交基(组)和度量矩阵;3、正交变换和正交矩阵;4、对称变换、实对称矩阵的标准形。

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