考研数学大纲的三次重大变革

　　考研大纲是教育部颁发的，指导命题和考生复习的纲领性文件，是命题的根本性依据。它严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，这也是考生制定计划的依据。所以我们要充分了解考试大纲的每年变动情况，以此来指定有效的复习计划和第二年可能要考的重点内容。接下来，跨考教育数学教研室郭静娟老师为大家历数考研数学大纲进行的3次大的变动，以供2016考生掌握命题特点。

　　第一次，2002年全国硕士研究生入学考试数学考试大纲是在原考试大纲的基础上修订而成。修订的原则是保持考试内容、考试要求和试卷结构的基本稳定。现将修订情况说明如下：

　　一、删去有关近似计算的考试内容和考试要求。

　　由于目前大多数高等院校开设了“计算方法”课程，近似计算的内容基本上在此课程中讲授，高等数学已基本不再讲授近似计算的内容。同时考虑到随着计算机的广泛普及和应用，近似计算的问题完全可由计算机解决，对考生近似计算的能力已不是研究生入学考试考核的重点。基于以上考虑，新的数学考试大纲中删除了有关近似计算的所有考试内容和考试要求。

　　(1)数学一中删去一元函数微分学中关于“微分在近似计算中的应用”以及“方程近似解的二分法和切线法”的考试内容和考试要求;一元函数积分学中“定积分的近似计算法”及相应的考试要求;多元函数微分学中关于“全微分在近似计算中的应用”的考试内容和考试要求;无穷级数中的“幂级数在近似计算中的应用”及相应的考试要求;常微分方程考试内容中的“微分方程的幂级数解法”及相应的考试要求;概率论中“会用有关定理近似计算有关随机事件概率”的要求。

　　(2)数学二中删去一元函数微分学中关于“微分在近似计算中的应用”以及“方程近似解的二分法和切线法”的考试内容和考试要求以及一元函数积分学中“定积分的近似计算法”及相应的考试要求。

　　二、数学二考试大纲中增加了部分线性代数考试内容，提高了线性代数在试卷中的占分比例，同时将“线性代数初步”更名为“线性代数”。

　　自1997年考试大纲修订以来，“线性代数初步”作为考试内容已被高校和考生普遍接受，随着新技术的发展，对线性代数内容的深广度的要求越来越高，原数学二线性代数初步的考试内容过少，增加部分考试内容并提高线性代数在数学二试卷中的占分比例是非常必要的。修订的主要内容包括：

　　(1)在矩阵的考试内容部分增加了“反对称矩阵”、“方阵的幂”、“初等矩阵”。在考试要求部分增加了“了解反对称矩阵的性质”、“初等矩阵的性质”。

　　(2)把原“线性方程组”分为“向量”和“线性方程组”两部分。在向量部分的考试内容中增加了“等价向量组”，考试要求部分相应增加了“了解向量组等价的概念以及向量组的秩和矩阵秩的关系”

　　(3)增加了矩阵特征值与特征向量部分。

　　-考试内容：

　　矩阵特征值和特征向量的概念、性质及求法相似矩阵的概念和性质矩阵可对角化的充分必要条件和相似对角矩阵。

　　-考试要求：

　　理解矩阵特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

　　了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可对角化的充分必要条件。

　　(4)调整了试卷结构。高等数学由原来的85%改为80%，降低5个百分点，线性代数部分相应提高5个百分点，由原来的15%提高到20%.

　　三、对数学一、数学二、数学三和数学四考试内容和考试要求中相同数学概念和术语以及表述作了进一步的规范，适当增减一些知识点，对部分考试要求作了调整，使之更加明确。

　　(1)数学一线性代数部分考试内容基本不变，仅对个别内容的表述方式和个别内容的考试要求作了适当调整。如将“标准正交基”改为“规范正交基”;将“标准规范化”改为“正交规范化”。降低了对“基变换和坐标变换公式”的要求，提高了对“相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”的要求。

　　(2)数学三微积分部分仅是做文字上的修改，内容上基本未动。考试要求中明确了会判断函数间断点的类型。线性代数部分近对个别文字作了改动，内容未变。概率论部分明确提出了几何概率的计算，将“二维随机变量及其概率分布”改为“随机变量及其联合概率分布”，增加了“多个独立随机变量函数的概率分布”的内容。增加了假设检验可能产生的两类错误的计算。

　　(3)数学四考试大纲的修订保持了原考试大纲的体系，在保持原考试大纲和考试要求基本稳定的前提下，对个别内容和考试要求的表述方式进行了小的调整。在考试内容中删去了与考试要求相重复的个别词语。例如：多元函数微积分学部分，在考试内容中删去了“最大值和最小值定理”而在考试要求中明确提出“了解有界区间上二元连续函数的性质”。在线性代数矩阵部分，删去“单位矩阵、对角矩阵、数量矩阵、三角矩阵和对称矩阵”，而在考试要求中明确了对这些矩阵的要求，并明确了：“了解对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵”。这样，使考生在复习对称矩阵特征值、特征向量的性质时更容易把握考试复习的内容。在微积分部分部分明确了“会判断函数间断点的类型”。在概率论部分考试内容中明确提出了几何概率。在考试要求中明确提出了“会计算几何概率”，将“二维随机变量及其概率分布”改为“随机变量的联合分布”，删去了大数定理的内容。

　　四、根据修订后的考试内容和考试要求，重新修订了样卷。

　　第二次，2003年数学考试大纲的修订说明。

　　1.数学一试卷中概率与数理统计部分增加了“几何型概率”的考试内容和考试要求;在高等数学部分，删除了“两曲线的交角”及“包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组”的考试内容和考试要求。

　　2.数学二试卷中线性代数部分增加了“实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵”的考试内容和考试要求。

　　3.数学四试试卷中高等数学适当增加了“常微分方程”的考试内容和考试要求。

　　4.对数学一、数学二、数学三和数学四部分考试内容和考试要求的表述更进一步明确。

　　5.对数学一、数学二、数学三和数学四考试内容和考试要求中相同数学概念和术语作了进一步的规范。

　　6.从2003年起硕士研究生入学统一考试数学试卷的满分调整为150分，根据这项调整重新制订了各卷种的样卷。

　　第三次，2009年数学考试大纲的修订说明。教育部决定从2009年起，将原来的数学三、数学四进行整合。整合后称为“数学三”。

　　数学一(与去年相比无变化)

　　与2008年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样

　　数学二(与去年相比可以认为无变化)

　　高等数学部分

　　多元函数微积分学：考试要求中4.由“会求解一些简单的应用题”改为“并会解决一些简单的应用问题”

　　线性代数部分

　　二次型：考试要求中1.由“了解合同变换和合同矩阵的概念”改为“了解合同变换与合同矩阵的概念”

　　数学三(原数学三四合并，与原数学三相比降低了难度)

　　微积分部分

　　无穷级数：考试要求中2.由“理解级数的基本性质及级数收敛的必要条件”改为“了解级数的基本性质及级数收敛的必要条件”，去掉了“会用根值判别法”;

　　1.由“掌握交错级数的莱布尼茨判别法”改为“了解交错级数的莱布尼茨判别法”;

　　2.由“掌握ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”改为“了解ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”，去掉了“会用它们将简单函数间接展开成幂级数”。

　　常微分方程与差分方程：考试内容中由“微分方程与差分方程的简单应用”改为“微分方程的简单应用”;

　　考试要求中4.由“会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程”中去掉了其中的“以及它们的和与积”;6.把“掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法”中的“掌握”改为了“了解”;

　　3.“会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题”中的“和差分方程”去掉了。

　　概率论与数理统计部分

　　随机变量的数字特征：考试要求中3.“掌握切比雪夫不等式”中的“掌握”改为了“了解”。

　　数理统计的基本概念：考试要求中1.“理解”改为“了解”;

　　4.“理解标准正态分布……”中的“理解”改为“了解”;

　　5.“掌握正态总体的抽样分布：样本均值、样本方差、样本矩、样本均值差、样本方差比的抽样分布”改为“掌握正态总体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布”;

　　6.“理解”改为了“了解”，去掉了“会根据样本值求经验分布函数”。

　　参数估计：考试内容中去掉了“估计量的评选标准，区间估计的概念，单个正态总体的均值的区间估计，单个正态总体的方差和标准差的区间估计，两个正态总体的均值差和方差比的区间估计”;

　　考试要求中1.“理解参数的点估计、估计量与估计值的概念”中的“理解”改“了解”，本条其余内容全部去掉了。

　　3、4两条中的内容全部去掉了。

　　假设检验：本部分内容全部删除了。