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2013年南京航空航天大学601数学分析考研真题
资料内容：
2013年南京航空航天大学601数学分析考研真题
真题原文：
南京航空航天大学
2013 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 601
科目名称: 数学分析 满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
1.（12 分） 用极限定义证明 limsin →∞不存在。
2. （12 分）计算极限
3. （13 分）设函数 f (x) 定义在闭区间[a,b]上，且单调递增。证明: f (x) 在[a,b]上连续的充分必要条件是 f (x) 的值域为闭区间[ f (a), f (b)] .
4. （13 分）证明:一个数列{ } an 存在收敛的子列当且仅当{ } an 不是无穷大量。
5. （12 分）设函数 f (x) 在区间(a,b)内存在导函数 f '(x) ，证明 f '(x) 在(a,b)内或者连续，或者有第二类间断点。
6. （13 分）（1）先计算积分
（2）再先计算积分
7. （12 分）将函数(x) = arcsin x 在 x = 0 展成为幂级数，并证明其在[0,1]上一致收敛。
8. （12 分）证明函数 。
9. （12 分）设 其中是由方程 所确定的隐函数，求
10. （13 分）计算曲线积分∫ + +，其中 L 是维维安尼曲线，若从 x轴正向看去， L 是沿逆时针方向进行的。
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